$("#yourdropdownlistid option[value='thevalueofthetargetoption']").remove();

$("#yourdropdownlistid option[value='thevalueofthetargetoption']").each(function() {
    $(this).remove();
});

<div id='container'>
 <button>add</button>
 <div class='row'>
    <select>
        <option>hi</option>
        <option>hello</option>
        <option>how</option>
        <option>are</option>
        <option>you</option>
    </select>
 </div>
</div>

$('button').click(function () {
 var clone= $('.row').last().clone();
 clone.find('option:selected').remove();
 if($(clone).find('option').length>0)
  $('#container').append(clone);
});