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By: patogianico on Oct 22nd, 2012  |  syntax: None  |  size: 7.51 KB  |  views: 38  |  expires: Never
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  6. MOVIMIENTO RECTILÍNEO y UNIFORME ( MRU )
  7. Una cosa se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme si se mueve en
  8. línea recta
  9.  y recorre
  10. espacios iguales en tiempos iguales
  11. . Esto lo dijo Galileo.Dicho de otra manera:En el MRU la velocidad no cambia, se mantiene constante. Al ser la velocidad todo eltiempo la misma, digo que lo que se viene moviendo
  12. no acelera.
  13. Es decir, en elmovimiento rectilíneo y uniforme
  14. la aceleración es cero
  15. (a = 0 ).
  16. EJEMPLO DE CÓMO SE CONSTRUYEN GRÁFICOS EN EL MRU
  17.  
  18. ( leer bien esto ! )Suponé que una cosa se viene moviendo a 100 por hora. Una hormiga, por ejemplo.Km y así siguiendo... Esto se puede escribir en una tablita:
  19. POSICIÓN TIEMPO0 Km 0 hs100 Km 1 h200 Km 2 hs
  20. Ahora puedo hacer un gráfico poniendo para cada tiempo la posicióncorrespondiente ( a 0 le corresponde 0; a 1 le corresponde 100; etc ).
  21. 7
  22.  
  23. Uniendo todos los puntos tengo el gráfico de la posición en función del tiempo:A este gráfico se lo suele llamar abreviadamente
  24. X
  25.  
  26. (t)
  27. , X
  28.  
  29. =
  30.  
  31. f
  32.  
  33. (t)
  34. , o X
  35.  
  36. =
  37.  
  38. X
  39.  
  40. (t).
  41. Todas estas denominaciones quieren decir lo mismo:
  42. Representación de la posición X en función del tiempo.
  43. Puedo dibujar también los gráficos de velocidad y aceleración en función deltiempo. ( Importantes ). Si lo pensás un poco vas a ver que quedan así:En estos 3 gráficos se ven perfectamente las características del MRU. O sea :El gráfico de
  44. V
  45. en función de
  46.  
  47. t
  48. muestra que la velocidad se mantiene
  49. constante
  50. .
  51.  
  52. El gráfico de
  53. a
  54. en función de
  55.  
  56. t
  57. muestra que la aceleración es todo el tiempo
  58. cero.
  59. El gráfico de
  60.  
  61. x
  62. en función del tiempo muestra que la posición aumenta
  63. linealmente
  64. con el tiempo.
  65. CÁLCULO DE LA VELOCIDAD EN EL MRU
  66. Para calcular la velocidad se hace la cuenta
  67. espacio recorrido
  68. sobre
  69. tiempoempleado
  70. . Esta misma cuenta es la que vos usás en la vida diaria.Supongamos que el tipo salió de la posición
  71. x
  72. 0
  73. y llegó a la posición
  74. x
  75. f
  76. .La velocidad será:
  77. 8
  78.  
  79. ECUACIONES HORARIAS EN EL MRU
  80. (Importante).La definición de velocidad era: . Si ahora despejo
  81. X – X
  82. o
  83.  
  84. me queda :
  85.  
  86. V
  87.  
  88. .
  89.  
  90. (
  91.  
  92. t – t
  93. o
  94. ) = X – X
  95. o
  96.  
  97. X = X
  98. o
  99. + V
  100.  
  101. .
  102.  
  103. (
  104.  
  105. t – t
  106. o
  107. )
  108. 1
  109. ra
  110. ECUACION HORARIA
  111. Esta ecuación
  112. me va dando la posición del tipo en función del tiempo
  113. . ( Atento ).Se la llama horaria porque en ella interviene el tiempo ( = la hora ).Como ( t - t
  114. 0
  115. ) es
  116. t, a veces se la suele escribir como
  117. X = X
  118. 0
  119. + V
  120. x
  121.  
  122. t
  123.  
  124. .
  125. Y también si “
  126. t
  127. cero” vale cero, se la pone como
  128. X = X
  129. 0
  130. + V
  131. x
  132. t
  133. .
  134. ( Importante )Suponete que lo que se está moviendo salió en
  135. t
  136. 0
  137.  
  138. = 0 de la posición
  139. X
  140. 0
  141. = 200
  142. Km.Si el objeto salió con una velocidad de 100 Km/h, su ecuación horaria será:X = 200 Km + 100
  143. h Km
  144. .
  145.  
  146. (
  147. t –
  148. 0 )
  149. X = 200 Km + 100
  150. h Km
  151.  
  152. t
  153. Si en la ecuación voy dándole valores a
  154. t
  155. ( 1 h, 2 hs, 3 hs, etc) voy a tener laposición donde se encontraba el tipo en ese momento.Las otras dos ecuaciones horarias para el caso del MRU son:En definitiva, las tres ecuaciones horarias para el MRU son:
  156. X = X
  157. o
  158. + V
  159.  
  160. .
  161.  
  162. (
  163.  
  164. t – t
  165. o
  166. )
  167. V = Ctea = 0De las tres ecuaciones sólo se usa la primera para resolver los problemas.Las otras2, digamos que no se usan. Son sólo conceptuales. ( pero hay que saberlas ).
  168. 9
  169. 0 0
  170. t t x x v
  171. −−=
  172. 0a  ycte
  173. ==
  174. v
  175. MRU.elen  Velocidad empleado.Tiempo recorrido.Espacio
  176. ←−−=∆∆=
  177. 0 f 0 f
  178. t t x x v t x v
  179. ECUACIONES HORARIAS PARAEL MOVIMIENTO RECTILINEO Y UNIFORME
  180.  
  181. 437,0 8,4  1,2
  182. ==
  183. cmcmtg
  184. α
  185. TANGENTE DE UN ÁNGULO
  186. Calcular la tangente (tg) de un ángulo significa hacer la división entre lo que mideel cateto opuesto y lo que mide el cateto adyacente. Por ejemplo, dibujo un ángulocualquiera.Un triángulode ángulo alfa En este triángulo la tangente de alfa va a ser:Tg
  187. α
  188.  
  189. =
  190. adyacenteopuesto
  191.  
  192. Tangente de un ángulo.Midiendo con una regla directamente sobre la hoja obtengo:opuesto:
  193. 2,1
  194. cmadyacente:
  195. 4,8 cm
  196. Entonces:Fijate que el resultado no dio en cm. La tangente de un ángulo es siempre un
  197. número.
  198. ( No tiene unidades).
  199. PENDIENTE DE UNA RECTA
  200. La pendiente de una recta es una cosa parecida a la tg de un ángulo, sólo que tieneunidades.Hallar el valor de la pendiente de una recta significa hacer la división entre lacantidad que está
  201. representando
  202. el cateto opuesto y la cantidad que está
  203. representando
  204. el cateto adyacente.Veamos: supongamos que tengo la siguiente recta que proviene de larepresentación de la posición en función del tiempo para una cosa que se vienemoviendo con MRU:
  205. 10
  206.  
  207. Para el ángulo alfa que yo dibujé, el cateto opuesto
  208. MIDE
  209. unos 1,8 cm si lo mido conuna regla en la hoja. Pero
  210. REPRESENTA
  211. 160 m. De la misma manera, el catetoadyacente
  212. MIDE
  213. unos 3,8 cm; pero
  214. REPRESENTA
  215. 8 seg.De manera que el valor de la pendiente de la recta va a ser:En este caso:Repito . Fijate que la pendiente no es sólo un número, sino que tiene unidades. Eneste caso esas unidades me dieron en metros por segundo. La pendiente puededarte en otras unidades también. Eso depende de qué estés graficando en funciónde qué.
  216. LA PENDIENTE DE LA RECTA EN EL GRÁFICO X=f
  217. (t
  218.  
  219.  
  220. ) ES LA VELOCIDAD
  221. No es casualidad que la pendiente del gráfico anterior haya dado justo en unidadesde velocidad. La pendiente de la recta en el gráfico posición en función del tiempo
  222. SIEMPRE
  223. te va a dar la velocidad del movimiento.¿ Por qué ?.Rta: Porque al hacer la cuenta “opuesto sobre adyacente” siempre estás haciendo
  224. x/
  225. t, y esto es justamente la velocidad (Atenti).
  226. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS ECUACIONES HORARIAS ( ver )
  227. En cinemática se usan todo el tiempo 3 gráficos muy importantes que son los de posición,velocidad y aceleración en función del tiempo.Cada gráfico es la representación de una de las ecuaciones horarias.Quiero que te acuerdes primero cómo se representaba una recta en matemática.La ecuación de la recta tenía la forma y = m.x + b.
  228. be
  229. era el lugar donde la recta cortabaal eje
  230. y
  231. ( ordenada al origen ) y
  232. eme
  233. era la pendiente.Por ejemplo la ecuación de una recta podría ser y = 3 x + 4.
  234. 11
  235. s m 20 pendiente s 8 m 160 pendiente
  236. =⇒=
  237.  
  238. Cat.Ady.elrepresentaqueValor Op.Cat.elrepresentaqueValor  Pendiente
  239. =
  240. Pendiente deuna recta
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