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By: a guest on Aug 29th, 2010  |  syntax: None  |  size: 6.68 KB  |  views: 70  |  expires: Never
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  1. Définir les mots clés :
  2. - Tableau de Karnaugh :
  3. Un tableau de Karnaugh sert à simplifier des équations logiques ou à trouver l'équation logique correspondant à une table de vérité.
  4. - Algèbre de Boole :
  5. C’est la partie mathématique de la logique et qui s'intéresse aux opérations et aux fonctions sur les variables logiques.
  6. - Schéma électrique :
  7. Un schéma électrique est la représentation graphique d'un circuit électrique, basée sur des conventions. Il montre les composants du circuit sous forme de symboles normalisés, ainsi que l'alimentation et les signaux reliant ces composants. La position des composants et leurs interconnexions ne représente généralement pas leur positionnement physique, contrairement à un schéma-bloc ou un schéma de câblage.
  8. - Fonction logique :
  9. Il existe deux grands types de fonctions logiques :
  10. - les fonctions logiques « combinatoires », bases du calcul booléen, qui résultent de l'analyse combinatoire des variations des grandeurs d'entrées uniquement.
  11. - les fonctions logiques « séquentielles » ou bascules, qui résultent de l'association de plusieurs fonctions logiques « combinatoires » et qui supposent l'existence d'une horloge qui donne le temps : dans ce cas, les valeurs de sorties dépendent non seulement des valeurs d'entrée, mais aussi des valeurs de sortie à l'instant précédent.
  12. - Pupitre de commande.
  13. - Domotique :
  14. La domotique est l’ensemble des techniques de l'électronique, de physique du bâtiment, d'automatismes, de l'informatique et des télécommunications utilisées dans les bâtiments. La domotique vise à apporter des fonctions de confort (optimisation de l'éclairage, du chauffage), de gestion d'énergie (programmation), de sécurité (comme les alarmes) et de communication (comme les commandes à distance) que l'on peut retrouver dans les maisons, les hôtels, les lieux publics...
  15.  
  16.  
  17. - Table de vérité :
  18. Une table de vérité est un outil permettant de représenter un phénomène logique passif. Ces outils sont couramment utilisés en électronique (porte logique) et en informatique.
  19.  
  20. Plan d’action :
  21.  
  22. - Voir les tableaux de Karnaugh :
  23. Un tableau de Karnaugh sert à simplifier des équations logiques ou à trouver l'équation logique correspondant à une table de vérité. La méthode utilisée est graphique et simple. Elle utilise également le Code de Gray ou binaire réfléchi, qui a comme propriété principale de ne faire varier qu'un seul bit entre deux mots successifs. La variation d'un seul bit est appelé distance de Hamming. A chaque variation d'un bit, il faut s'assurer que dH=1.
  24. Le tableau de Karnaugh est un tableau étudié pour pouvoir trouver la plus simple équation d'une table de vérité. Elle se présente comme ceci :
  25. Tableau de Karnaugh
  26. S       CD              00              01              11              10
  27. AB                                                                     
  28. 00                      0               1               1               0
  29. 01                      0               1               1               1
  30. 11                      0               1               1               1
  31. 10                      0               1               1               0
  32.  
  33.                                                                        
  34. La colonne 1 correspond aux valeurs de S pour C=0 et D=0.
  35. La colonne 2 correspond aux valeurs de S pour C=0 et D=1.
  36. La colonne 3 correspond aux valeurs de S pour C=1 et D=1.
  37. La colonne 4 correspond aux valeurs de S pour C=1 et D=0.
  38. La ligne 1 correspond aux valeurs de S pour A=0 et B=0.
  39. La ligne 2 correspond aux valeurs de S pour A=0 et B=1.
  40. La ligne 3 correspond aux valeurs de S pour A=1 et B=1.
  41. La ligne 4 correspond aux valeurs de S pour A=1 et B=0.
  42. Ainsi, la case de la colonne 2 de la ligne 4 correspond à la valeur de S pour laquelle A=1, B=0, C=0 et D=1. Sa valeur peut-être trouvée dans la table de vérité ou par une équation à simplifier. On remplit de cette manière le tableau de Karnaugh.
  43. Pour trouver l'équation de S, c'est simple. Il y a deux méthodes :
  44. - Former une somme :
  45. Pour trouver une somme, il faut regrouper les valeurs de S égales à 1. Le nombre de 1 dans chaque groupe doit être un nombre paire égale a 2 à la puissance i. Les groupes formés doivent être les moins nombreux possibles, mais ils doivent englober tous les 1. Un 1 peut être inclus dans plus d'un groupe, par contre aucun 0 ne doit être inclus. Les groupes sont composés d'une ou plusieurs colonnes et d'une ou plusieurs lignes. Si possible, assemblez-les par valeurs d'entrées communes. Par exemple, la colonne 2 et la colonne 3 ont pour valeur commune D=1. La ligne 1 et la ligne 4 ont la valeur B=0 en commun.
  46. Pour les tables à 4 variables, de préférence procéder dans l'ordre suivant :
  47.     * Le rectangle 16 cases puis,
  48.     * les rectangles 8 cases puis,
  49.     * les rectangles 4 cases puis,
  50.     * les rectangles 2 cases et,
  51.     * enfin les cases uniques.
  52. - Former un produit :
  53. Cette méthode a pour but non pas de regrouper les « 1 » mais les « 0 », pour trouver non pas une somme de produits mais un produit de sommes.
  54.  
  55. - Voir les portes logiques et les fonctions logiques :
  56. http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_logique
  57.  
  58. - Voir ou revoir l’algèbre de Boole :
  59. L'algèbre de Boole, ou calcul booléen, est la partie des mathématiques, de la logique et de l'électronique qui s'intéresse aux opérations et aux fonctions sur les variables logiques. Plus spécifiquement, l'algèbre booléenne permet d'utiliser des techniques algébriques pour traiter les expressions à deux valeurs du calcul des propositions. Elle fut initiée par le mathématicien britannique du milieu du XIXe siècle George Boole.
  60. Aujourd'hui, l'algèbre de Boole trouve de nombreuses applications en informatique et dans la conception des circuits électroniques. Elle fut utilisée la première fois pour les circuits de commutation téléphoniques par Claude Shannon.
  61. L'algèbre de Boole des fonctions logiques permet de modéliser des raisonnements logiques, en exprimant un « état » en fonction de conditions. Par exemple :
  62. *Communication = Émetteur ET Récepteur
  63. Communication est « VRAI » si Émetteur actif ET Récepteur actif (c'est une fonction logique dépendant des variables Émetteur et Récepteur)
  64. Décrocher = ( Décision de répondre ET Sonnerie ) OU décision d'appeler
  65. *Décrocher est « VRAI » si on entend la sonnerie ET que l'on décide de répondre OU si l'on décide d'appeler.
  66. L'algèbre de Boole étant un domaine commun à trois disciplines, on rencontre des notations différentes pour désigner un même objet. Dans le reste de l'article, on indiquera les diverses notations, mais on en privilégiera une pour conserver une certaine homogénéité.
  67. Pistes de solutions :
  68.  
  69. - Un tableau de Karnaugh permet de simplifier une équation logique.
  70.                 .
  71. - L’algèbre de Boole est utilisé dans un tableau de Karnaugh.
  72.                 Vrai.
  73. - Une porte logique permet de spécifier le déplacement du courant.
  74.                 Faux.
  75. - On utilise des portes logiques pour faire un schéma électrique.
  76.                 Faux.
  77. - Le tableau de Karnaugh est un algorithme.
  78.                 Faux.
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