Подсчитайте матожидание количества заполненых ящиков для одного конкретного ящика, например первого (это 0 или 1, для расчета матожидания эти 0 и 1 берутся с весами, равными вероятности пустоты или не-пустоты).

Получившаяся формула должна быть похожа на "замечательный предел" для числа e.

Для расчета матожидания заполненности всех ящиков - матожидания можно складывать (даже для зависимых величин).

В результате получаем, что доля пустых ящиков - (1/e).