PPGEM - Fundamentos de Matemática - Atividade 2

using Plots, LinearAlgebra

# Caixa preta, pontos de entrada para regressão
x = [0.0:1.0:10.0...]
y = [5.0, 2.25, 1.01, 0.45, 0.20, 0.09, 0.04, 0.02, 0.08, 0.0038, 0.00174]

scatter(x,y, label="Valores observados")

# 1 regressão polinomial

f(x) = [1 x x^2 x^3] # bases proposta

A = vcat([f(x[i]) for i in 1:length(x)]...) # matriz de bases

a = (A' * A) \ (A' * y) # resolução do sistema linear

fr(x) = (f(x) * a)[1]

plot!(fr, 0, 10, label="Regressão polinomial")

# 2 regressão exponencial a0 * exp(-a1 * x)

f(x,a_0,a_1) = a_0 * exp(-a_1 * x) # função proposta

Φ(a_0,a_1) = sum((f.(x,a_0,a_1) .- y).^2)

a_0, a_1 = 0.3, 0.3 # valor inicial arbitrado

γ = 1e-2

# Método de Newton-Raphson
for i in 1:1e6
    ∇Φ = [sum(2 * (f.(x,a_0,a_1) .- y) .* exp.(-a_1 * x)) sum(2 * (f.(x,a_0,a_1) .- y) .* (-a_0) .* x .* exp.(-a_1 * x))]
    println(norm(∇Φ))
    if norm(∇Φ) < 1e-7
        println("Convergiu!")
        break
    end
    a_0, a_1 = a_0 - γ * ∇Φ[1], a_1 - γ * ∇Φ[2]
end
a_0,a_1

plot!(x -> f(x,a_0,a_1), 0, 10, label="Regressão exponencial")